信阳骐迹

标题: [训练计划] 【转帖】爬坡之中学物理——时间、功率 [打印本页]

作者: 毛毛 时间: 2013-5-26 22:50
标题: [训练计划] 【转帖】爬坡之中学物理——时间、功率
近几日一直想看看，究竟人和车的总重量对于爬坡而言有多大的影响，查了很多资料，没有得到自己想要的结果，还好中学物理没有忘光，不如自己动笔来算算吧，于是有了此贴！
   这里，主要想探讨一下在恒定功率下人车总质量对于骑自行车爬坡的时间有多大的影响。在骑车爬坡时，主要是克服重力做功，速度不会很快，通常在20kph以下，所以风阻是很微弱的，摩擦与其他阻力的影响也非常小，故在此全部忽略。当然不忽略的话，我真不知该怎么计算了，影响的因素实在太多，风阻、轮胎与地面的摩擦、传动的损耗……够写篇论文了估计。所以，只考虑坡道上最主要的，起决定性作用的因素——重力。

一个抽象的坡，如果引起了你中学时代的不美好回忆，请不要怪我，因为下面提到的将会更加的不美好。那么，下面就开始设了，要设很多，注意看好是怎么设的。
   设：坡长为s，坡高为h，坡角为α，人加上自行车的总质量为m，沿坡道水平向下的分立为F，爬坡的平均速度为v，总用时为t，平均功率为p，重力场为g（取9.8）。
   看起来，变量还挺多的，没有关系，一番转换之后，就会比较简洁了，还隐隐有种美感。以下都是中学的物理知识，看不懂的，请自动面壁去！
   回到正题，我们关注的是人车总质量m与总用时t的关系，可以这样一步一步来：
t=s/v                   代入v=p/F
=s/（p/F）          代入F=sinα*mg
=s/[p/(sinα*mg)]    代入sinα=h/s
=s/{p/[(h/s)*mg]}    开始简化
=s/(ps/mhg)          继续简化
=smhg/ps             消掉坡长s
=mhg/p
于是，爬坡总时间t=mhg/p，前面说过了g取9.8，得t=9.8mh/p，从这个公式中可看出，时间t与质量m成正比，这太悲哀了，意味着你每增加1%的体重，你的爬坡用时也就相应增加1%。噢，天呐！我知道有人看到这里决定要开始减肥了！

   好了，那我们来运用这个公式来直观感受下吧！假设有A、B两人，他两骑的车是一样的，输出的平均功率p也是一样的，为200w（业余车手中这个水平不差了），A的人车总质量是60kg，而B的肚子上多了3kg的赘肉，就让他们来爬一个落差500m的坡好了。
那么，A的用时t=9.8mh/p
                     =9.8*60*500/200
                     =1470（秒）    也就是24分30秒。
      B的用时t=9.8mh/p
                     =9.8*63*500/200
                     =1544（秒）    也就是25分44秒。

   显然，B比A慢了1分14秒，平常骑游这点时间不算什么，但是比赛的话，那就……你可能连他的后轮也看不到！
   似乎这个公式还可以干点别的事情，把t=9.8mh/p中的p和t的位置换一下，得p=9.8mh/t，这样在已知人和车的总质量m、坡的落差h和爬坡的时间t后，就可以算出功率p了！
   这个公式看起来很眼熟的样子，隐约记得在虎扑自行车论坛中见过，查了下，果然，《爬立速：专治各种爬坡缓慢》一贴里用来估计功率的就是这个公式。

   不过，人家可能是这样来推导的，用功率p，总功w和时间t的关系。
p=w/t                   代入w=Fs
p=Fs/t                   代入F=sinα*mg
p= sinα*mgs/t       代入sinα=h/s
p= （h/s）mgs/t    简化
p=mgh/t

   g取9.8，那么就是p=9.8mh/t，和上面那个是一致的，但是步骤上简单了不少，呵，殊途同归！
      最后，关于单位，计算时要统一，人车总质量m的单位是“千克”，高度h的单位是“米”，功率p的单位是“瓦”，时间的单位是“秒”。

作者: 英格兰老弟 时间: 2013-5-26 23:27
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